Головоломка Зеркальный Эшер (Mirrorkal Escher)

Его бесконечные лестницы были основным предметом обсуждения на уроках математики, а совсем скоро у мастера оптических иллюзий Маурица Эшера открывается первая выставка в Англии. Теперь его симметрии, метаморфозы, зеркальные отражения, пространственные иллюзии, перспективы, так полюбившиеся математикам и сделавшие Эшера знаменитым, откроются и для простых ценителей искусства. —> Для большинства работ Маурица характерны парадоксы, которые в сочетании с виртуозной техникой выполнения производят сильное впечатление. —> —> Идеи художник черпал из математических статей, в которых говорилось о мозаичном разбиении плоскости, «невозможных фигурах», логике трёхмерного пространства. —> —> И хотя Эшера не относят к авангардному искусству, многим кажется, что его работы следует рассматривать в контексте теории относительности Эйнштейна, кубизма и других подобных достижений в области познания времени и пространства. —> —> Эшер был поклонником рептилий и часто изображал их в своих работах. —> —> Выставка, которая откроется в Лондоне, представит публике более 100 картин известного художника. —> —> Особенно частой игрушкой в руках Эшера было пространство. Он любил переводить предметы из двумерного в трехмерное пространство. —> —> В более ранних работах Эшер в основном уделял внимание пейзажам. —> —> Эшер был мастером иллюзий, как видно на данной картине “Рисующие руки”, 1948 год. —> —> У Эшера не было математического образования, однако у него было развито интуитивное понимание математических законов и именно это ощущение он и переносил в свои работы. —> —> Тревожные образы были частыми гостями картин Эшера. —> —> На множестве картин Эшера происходит демонстрация упорядоченного сечения плоскости или заполнение её тождественными формами, которые без зазоров, плотно, прилегают друг к другу (навеяно «мавританским» средневековым стилем). —> —> В одной статье Эшер подчеркнул важность объемов и признался, что терпеть не может плоскости. Ссылка на первоисточник

Понравилась статья? Подпишитесь на канал, чтобы быть в курсе самых интересных материалов

Подписаться 3

Редчайшая по своей идее игра-головоломка на основе зеркальных отражений в сочетании с концептуальной графикой голландского художника Мориса Корнелиуса Эшера. 5 знаменитых изображений разбиты на 9 частей, так что собрать каждое из них можно, только правильно сопоставив 9 зеркальных кубика. Изображение появится в виде отражений, образуемых каждым из кубиков. Эта уникальная по своей конструкции и задумке головоломка не так проста, как кажется!

Нужно собрать 5 изображений Эшера:

— Рука с Шаром / Hand with Reflecting Sphere (1935)

— Небо и вода/ Sky and Water 1 (1938)

— Выставка гравюр / Print Gallery (1956)

— Рисующие Руки / Drawing Hands (1948)

— Рептилии / Reptiles (1943)

Размеры кубиков 3х3х3см, корпуса — 13х13см, высота 3см.

Осенью 2012 игрушка получила награду «Major Fun Puzzle» с интересным комментарием жюри о том, что у них были сомнения относительно размера и содержания коробки и [далее цитата] «в обычном случае это сразу бы означало, что игрушка выбывает из конкурса. Однако, сама головоломка оказалась настолько необычной, настолько интересной и интригующей, что у жюри не было другого выхода кроме как присудить ей справедливо заслуженную награду!»

В Музее современного искусства на Петровке проходит большая ретроспектива Маурица Корнелиса Эшера, самого известного в мире создателя оптических иллюзий. «Воздух» составил микроучебник по творчеству Эшера.

26 декабря 2013

Эшер и Италия

М.К.Эшер. «Пинета Кальви», Корсика, 1933

Эшер прославился своими оптическими иллюзиями и математически выстроенными рисунками. Куда менее известна его страсть к итальянским пейзажам — результат путешествия по Италии в 1922 году. Между тем эти пейзажи в его творчестве занимают довольно важное место (что по московской выставке очень заметно): с 1922-го по 1935-й Эшер создал множество гравюр с изображениями интерьеров восхищавших его церквей (например, «Внутри Св. Петра» 1935 года) и панорамных видов городов, а также итальянской природы и разных достопримечательностей. Природа Италии для него была неотделима от искусства Возрождения: строгие пропорции ренессансных зданий и важное место геометрии в творчестве художников Ренессанса явственно повлияли на все его последующее творчество. Кроме того, Эшер был сильно впечатлен мумифицированными останками священников на Сицилии и запечатлел их в очень реалистичной литографии. Позже он пытался создавать пейзажи в Голландии и Швейцарии, но разочаровался в местной природе и оставил это занятие.

Эшер и мавританский стиль

М.К.Эшер. «Предел круга IV», 1960

Еще в 1930-е годы Эшер посетил памятники мавританского искусства в Испании, в том числе Альгамбру, где его поразили знаменитые геометрические орнаменты. Орнаменты и вообще геометрические композиции для художников Востока были едва ли не главным способом самовыражения — ислам запрещает изображать людей, а самыми денежными стройками, как правило, были мечети. К тому же математика была любимой наукой исламского Средневековья.

Эшер и кристаллография

М.К.Эшер. «День и ночь», 1938

В основе многих известных рисунков Эшера лежит принцип симметрии — тот же самый, что положен в основу науки о кристаллах. Эшер не был ученым — его прежде интересовала эстетическая сторона симметрии, поэтому он развлекал и себя, и зрителя, заставляя симметрично кружить по поверхности ящерок, птиц, кошек, даже демонов и ангелов. Однако наукой он увлекался довольно серьезно — и в 1960 году по приглашению химика и кристаллографа Каролины МакГиллаври Эшер даже выступал с лекцией о симметрии на международной кристаллографической конференции в Кембридже.

Эшер и геометрия

М.К.Эшер. «Гравитация», 1952

Под впечатлением от мавританских орнаментов Альгамбры Эшер начал делать наброски с использованием разных кристаллических решеток. К этим наброскам он потом добавлял фигуры животных и создавал листы, мозаически заполненные разноцветными фигурами ящеров или птиц. Другие характерные приемы Эшера — переходы из двухмерного в трехмерное пространство и изображения сложных многогранников (типичный пример — работа «Гравитация»).

Эшер и математика

М.К.Эшер. «Меньше и меньше», 1956

О том, насколько творчество Эшера близко ученым-математиками, говорит тот факт, что во время XII Всемирного математического конгресса в Амстердаме в 1954 году была открыта выставка работ Эшера. Математикой он никогда специально не занимался, хотя прочитал исследование венгерского математика Дьёрдя Пойа о группах симметрии, которое ему прислал брат. Из этой работы он почерпнул знание о том, что существует 17 «групп рисунка обоев». Это специальное название для существующих в природе видов двухмерных повторяющихся паттернов, позволяющих без разрывов заполнить плоскость фигурами одного вида так, чтобы получилась мозаика или пазл. Эшер часто использовал принцип мозаичного замещения плоскости, например в орнаментах 1950-х годов. Математика описывает, какими фигурами можно замостить плоскость регулярно (тремя правильными многоугольниками: треугольником, квадратом и шестиугольником), но Эшер пошел дальше — его интересовала нерегулярная мозаика, состоящая из разных по форме фигур. Кроме того, Эшер стал изображать в своих мозаичных картинах фракталы (фигуры, состоящие из собственных маленьких подобий) еще до того, как математический термин «фрактал» был введен в употребление в 1975 году.

Эшер и неевклидово пространство

М.К.Эшер. «Картинная галерея», 1956

Самые знаменитые работы Эшера построены как визуальные обманки, но по сути являются визуальным воплощением неевклидова пространства — то есть такого пространства, в котором параллельные прямые спокойно могут пересекаться. Эшер не доказывал теорем с помощью своих рисунков, просто демонстрировал удивительные возможности нашего восприятия. Эти поиски, надо сказать, были вполне в русле авангардного искусства. Один из интересных примеров проявления неевклидовой геометрии в работах Эшера — «Картинная галерея». Здесь переплетаются два пространства — галереи и картины, которая висит в галерее. Так как перспектива построена по незнакомому нам принципу, сразу разобраться в происходящем непросто. Но постепенно мы понимаем, что видим ситуацию одновременно с нескольких сторон — мужчина в картинной галерее смотрит на картину, мы смотрим на него, а женщина, изображенная на картине, — на мужчину из галереи. Это немного напоминает поиски кубистов, которые отказывались от реалистичности в поисках широты взгляда. Еще один пример неевклидового пространства в работах Эшера — гравюра «Относительность».

Эшер и оптические иллюзии

М.К.Эшер. «Вавилонская башня», 1958

Уже в самых ранних своих работах Эшер экспериментировал с перспективой как способом изменить взгляд зрителя на картину. Этими экспериментами он отчасти обязан опыту искусства Возрождения — ведь так называемая прямая перспектива, которая была взята за основу ренессансной живописи, — это, в общем, точно такая же условность, как и «обратная перспектива», используемая в византийской иконописи. Идеальные пропорции — не меньшая иллюзия, чем искажение пространства, это Эшер хорошо понимал. Он начал создавать картины со сложной перспективой во время путешествий по Италии — когда выполнил работу под названием «Вавилонская башня».

Эшер и рекурсия

М.К.Эшер. «Относительность», 1953

Рекурсией называют такое явление, при котором объект повторяет сам себя, иногда — бесконечно. Эшер много раз использовал рекурсивный метод в разных формах.

Эшер и дизайн

М.К.Эшер. «Метаморфоза III», 1968

Эшер никогда не отказывался от возможности подзаработать, тем более что его семье, судя по сохранившимся свидетельствам, постоянно не хватало на жизнь. Эшер много работал с Королевской почтой Нидерландов, делая все что угодно — от дизайна поздравительных открыток и почтовых марок до 50-метрового панно «Метаморфоза III», в котором наглядно продемонстрированы различные приемы мозаичного замощения пространства в сочетании с оптическими иллюзиями. В «Метаморфозе» геометрические фигуры плавно перетекают в изображения птиц, животных и архитектурных форм, чтобы потом закольцеваться и вернуться к первоначальному рисунку. Эшер также создавал узоры для оберточной бумаги магазинов De Bijenkorf. Несмотря на то что дизайн не был основным делом его жизни, Эшер оказал серьезнейшее влияние на последующие поколения промышленных художников и дизайнеров, особенно на приверженцев психоделического искусства.

Эшер и имп-арт

М.К.Эшер. «Водопад», 1961

Имп-арт — это направление в искусстве, нацеленное на изображение невозможных с точки зрения геометрии фигур. Например, английский ученый Роджер Пенроуз создал сразу несколько таких фигур, самые известные из которых — треугольник Пенроуза и лестница Пенроуза. Все «невозможные» картины были созданы Эшером с 1958 по 1961 год — вскоре после того, как эти фигуры были описаны Пенроузом. Эшер применил находки Пенроуза в гравюрах наряду с обычными, евклидовыми многогранниками. Самые яркие примеры невозможных фигур у Эшера — в литографии «Водопад» и в гравюре «Спускаясь и поднимаясь». В «Водопаде» создана модель вечного двигателя, основанная на «невозможном треугольнике», а «Спускаясь и поднимаясь» — это художественная модель «невозможной лестницы», по которой движение в одну сторону будет бесконечным спуском, а движение в другую сторону — бесконечным подъемом. Секрет «невозможных» фигур заключается в ракурсе, с которого на них смотрят, — что было особенно увлекательно для Эшера, в совершенстве овладевшего различными видами перспектив и их искривлений. 

  • Где Московский музей современного искусства на Петровке
  • Когда до 9 февраля
  • Купить билет www.mmoma.ru/about/tickets/
Теги

Сейчас компания не может быстро обрабатывать заказы и сообщения,поскольку по ее графику работы сегодня выходной. Ваша заявка будет обработана в ближайший рабочий день.

  • OisToys.by — Магазин подарков, игрушек и головоломок
  • Товары и услуги
  • Лучшие Головоломки
  • Головоломки Recent Toys
  • Головоломка Зеркальный Эшер (Mirrorkal Escher)

Топ продаж

42 руб.

ОжидаетсяКод: RT41 Головоломка Зеркальный Эшер (Mirrorkal Escher) 42 руб. Ожидается n A1 n n n n n n +375 (44) 778-87-80n nnn n», «n n u041cu0422u0421 n n n n n n +375 (29) 778-87-80n nnn n»]}, «hash»: «E5D4535A461CF6CE358B7605F7F5F80CFDE74506035986357D»}» >Узнать партнерские цены

  • +375 показать номер +375447788780 A1
  • +375297788780 МТС
  • График работы
  • Контакты
    • Телефон: +375447788780, A1 +375297788780, МТС
    • Адрес: ул. Киселева 12 (500 м от ст. метро «Площадь Победы»), Минск, Беларусь
    • Email: oistoys@mail.ru

Характеристики

Основные
Производитель Recent Toys
Материал Пластик
Пользовательские характеристики
Возраст От 9-ти лет
  • Цена: 42 руб.

Компьютерные игры, основанные на пространственных иллюзиях Эшера

Scott Kim

Мне всегда нравилось, как Эшер приглашает окунуться в свои миры. В «Восхождении и спуске» Эшер предлагает присоединиться к процессии монахов, идущих по бесконечной лестнице. В «Выпуклости и вогнутости» он просит сравнить объекты в левой части с их перевернутыми двойниками в правой. Его регулярные разбиения плоскости заставляют отслеживать двойную логику кривых, очерчивающих плитки.

Эшер однажны сказал, что если бы у него была бы вторая жизнь, то он хотел бы стать аниматором. Возможно, в третьей жизни он бы захотел заняться разработкой игр.

Многие художники считают, что игры позволяют зрителям почувствовать их работы гораздо глубже. Итальянский скульптор Мигель Беррокаль (Miguel Berrocal) создает замысловатые скульптуры, которые распадаются на много частей. Японский художник Тосио Иваи (Toshio Iwai) сделал компьютерную игру под названием SimTunes, которая предлагает пользователям экспериментировать с образцами цвета и звука. Когда я играю со скульптурой Беррокаля или в игру Иваи, я получаю практическое понимание того, как отдельные части связаны друг с другом. Этот опыт сильно отличается от того, как если бы я пассивно рассматривал их. «Я слышу и забываю, я вижу и запоминаю, я делаю и я понимаю.»

Escher Interactive

Мне выпал шанс участвовать в разработке эшеровской игры в 1994 году, когда автор игры Йост Элферс (Joost Elfers) предложил мне сотруднического в разработке CD-ROM под названием Escher Interactive. Весь следующий год вместе с программистами Девидом Остером (David Oster) из Калифорнии, а также Майком Чановски (Mike Chanowski) и Хенком Аллесом (Henk Alles) из компании Eyeware Interactive в Недерналдах, где собственно и производился диск, создав коллекцию из шестнадцати «невозможных головоломок». Они называются невозможными не потому, что их невозможно разгадать, а потому что они основаны на невозможных фигурах и других пространственных иллюзиях из работ Эшера.

Рис. 1 Скриншот из игры Escher Interactive

Escher Interactive стала первым большим программным проектом, основанным на работах Эшера. Диск, выпущенный в 1996 году, содержал галерею работ, хронологию, интервью с экспертами, анимации работ Эшера, три игры и графических редактор для создания регулярных разбиений плоскости (см. рис. 1).

Невозможные головоломки

Цель каждой «невозможной головоломки» заключается в составлении заданной фигуры из набора частей. Чаще всего финальная фигура является оптической иллюзией. Каждая часть составлена из кубов, изображенных в изометрической проекции. Части можно накладывать друг на друга, но не поворачивать.

Рис. 2. Шестнадцать головоломок из Escher Interactive, основанных на работах Эшера.

Первые восемь головоломок — это восемь букв имени Эшера (M.C. ESCHER). Остальные восемь основаны на некоторых работах Эшера. Каждая головоломка имеет уникальное решение, чтобы сделать их сложнее, а также, чтобы облегчить компьютеру проверку решения. Все шестнадцать головоломок показаны на рис. 2.

Идея невозможных головоломок впервые появилась в моей предыдущей игре Heaven & Earth [10]. Я придумал более шестисот головоломок на тему иллюзий для игры Heaven & Earth, работая вместе с ведущим разработчиком Майклом Файнбергом (Michael Feinberg), продюсером Бредом Фреггером (Brad Fregger), программистами Яном Гилманом (Ian Gilman) и Майклом Сендижем (Michael Sandige), художником Марком Феррари (Mark Ferrari) и музыкантом Ричардом Мариоттом (Richard Marriott).

M.C.

Первые две головоломки M и C показаны на рис. 3. Цель — перекрыть маленькие части так, чтобы получилась копия большой фигуры. Элементы нельзя вращать, то есть они должны остаться в исходной ориентации. Конечно вы можете играть в эту игру с вырезаннами кусками бумаги, но на компьютере элементами гораздо проще манипулировать. Элементы автоматически становятся на место и выдвигаются на верхний план, когда вы кликаете по ним мышкой. И компьютер автоматически соблюдает правило, что элементы не должны поворачиваться.

Рис. 3. Головоломки M и C

Как и в большинстве компьютерных игр, первые несколько головоломок решаются просто, а затем постепенно становятся сложнее и сложнее. Основное назначение первых двух головоломок обучить правилам игры. На рис. 4 показаны решения первых двух головоломок. Обратите внимание, как элементы перекрывают друг друга.

Рис. 4. Решения головоломок M и C

ES

Головоломки E и S показаны на рис. 5. Хотя элементы выглядят объемными, игрок должен думать, что это плоские куски бумаги. Элементы иногда перекрываются так, что не появляется ощущения трехмерного пространства. Последовательность решения для головоломки E показана на рис. 6.

Рис. 5. Головоломки E и S Рис. 6. Решения головоломки E

CH

Головоломки C и H представлены на рис. 7. Заметим, что наше представление форм в трех измерения смещается по мере совмещения элементов друг с другом. Например, в последовательности решения головоломки C кубы, которые выглядят принадлежащими одной плоскости на одном этапе смещаются на разные плоскости на следующем этапе из-за добавление новых элементов.

Рис. 7. Головоломки C и H

Мне попадались другие иллюзии, в которых наше восприятие ситуации смещается при добавлении или удалении элементов, но я не знаю почему никто не дал названия этому виду иллюзий. Я бы назвал их «интерактивными иллюзиями». Так как интерактивные иллюзии управляются вами, их эффект особенно удивителен. (Я использовал интерактивные иллюзии в нескольких моих компьютерных играх. Например, в игре «Heaven & Earth» присутствуют интерактивные иллюзии, основанные на двусмыленном восприятии фигуры и фона.)

Головоломка H знакомит нас с неоднозначностью выпуклости и вогнутости, как в литографии Эшера «Выпуклость и вогнутость». Сборка этой головоломки приводит к некоторой дезориентации. Элементы часто перекрываются сторонами с противоречивыми интерпретациями. Для, в частности, достаточно трудно найти способ разбить эту фигуру на элементы. Так что решение этой головоломки уникально.

ER

Последние две головоломки, образующие фамилию Эшера, представлены на рис. 8. Вторая буква E — «невероятная фигура». Она выглядит как буква E только под определенным углом. Заметим, что форма буквы составлена от L тетрамино различных ориентаций. Чтобы решение головоломки было уникальным, в наборе нет ни одного одинакового элемента.

Рис. 8. Головоломки E и R

Головоломка R — невозможная фигура подобная невозможному треугольнику, который изображен на картина Эшера «Водопад». Чтобы усложнить задачу я сделал начальную расстановку элементов такой, чтобы она выглядела близкой к решению. На самом деле почти все элементы стоят не на своих местах.

Эшер изредка использовал зрительные трюки с формами букв. На рис. 9 показана литография, которую он сделал для анонса выставки четырех художников. Заметим, что одни и те же символы воспринимаются по-разному в зависимости от их ориентации. Буква E также является и буквой M, буква H — как I, U — как C и т.д. Подобный дизайн кроссворда изображен в начале и конце эпического свитка Эшера «Метаморфозы».

Рис. 9. М.К. Эшера, виньетка четырех художников, 1952, литография.

Треугольники

Невозможный треугольник, также известный как Трибар Пенроуза, был открыт британским психологом Лайонелом Пенроузом и его сыном физиком Роджером Пенроузом в 1958 году. (Шведский художник Оскар Реутерсварда открыл эту фигуру гораздо раньше, но он не публиковал своих работ до последнего времени). Их статья [9], которую они отправили Эшеру, включала изображения невозможного треугольника и бесконечной лестницы.

Головоломки «Невозможный треугольник» и «Относительность» показаны на рис. 10. Попробуйте поиграть с демо-версией головоломки невозможного треугольника с CD-ROM, который идет с данной книгой. Когда вы соедините один брусок с другим, вы обнаружите, что цикл всегда замыкается, и один из брусков расположен перед другим, хотя должен быть позади. Используйте два дополнительных параллелограмма, чтобы исправить этот дефект.

Рис. 10. Головоломки «Невозможный треугольник» и «Относительность».

Литография Эшера «Относительность» также включает треугольник, но не невозможный. Вместо этого, данная работа играет с двусмысленностью, какая сторона является верхней. Соответствующая головоломка упрощает треугольник лестниц с литографии Эшера и добавляет новый поворот. Ее элементы полностью меняюся с выпуклых на вогнутые подобно картине Эшера «Выпуклость и вогнутость».

Плоское и объемное

В литографиях «Дракон» (рис. 11) и «Две дорические колонны» Эшер задает вопрос, когда изображение выглядит плоским или объемным. Что превратить эти работы в головоломки, я должен был найти способ упростить изображения до параллелограммов. В каждом из случаев мне пришлось пойти на определенные компромиссы (рис. 12).

Рис. 11. М.К. Эшер, «Дракон», 1952, литография на дереве

Головоломка «Дракон» сохраняет эффект согнутых отрезов листа бумаги, но исключает самого дракона. Головоломка «Колонны» использует иллюзию несколько отличающуюся от иллюзии в оригинальной картине. Вместо противопоставления плоского и объемного здесь эксплуатируется противопоставление выпуклого и вогнутого. Тем не менее она сохранила две колонны, каждая из которых опирается на противоположный конец другой колонны. Эта иллюзия поразительным способом отмечена в картина Сандро дель Прете и Жоса де Мея.

Рис. 12. Головоломки «Дракон» и «Колонны»

Заметим также, что колонны в варианте Эшера и в моем — симметричны. Но одна из пар элементов головоломки «Колонны» не симметрична.

Лестницы

Картина Эшера «Выпуклость и вогнутость» — классическая иллюзия двусмысленной лестницы, разбитую на симметричный набор элементов. Соответствующая головоломка также содержит пары симметричных элементов (рис. 13). Картина Эшера «Восхождение и спуск» содержит невозможную бесконечно поднимающуюся лестницу. Соответствующая головоломка сокращает лестницу до одной ступеньки на каждом пролете. Если мы еще сильнее сократим лестницу, то получим невозможную лестницу с наименьшим количеством ступенек, составленную из кубов (рис. 14).

Рис. 13. Головоломки «Выпуклость и вогнутость» и «Восхождение и спуск».

Конечно, бесконечно поднимающаяся лестница невозможна только, если мы предположим, что кажущиеся нам прямые линии, прямые углы и стыкующиеся друг с другом куба действительно такие, как выглядят на рисунке. Если мы предположим, что кубы быть немного искаженными с волнистыми поверхностями, тогда мы сможем сделать трехмерную модель, которая выглядит точно как исходная фигура, но только с одного угла обзора.

Рис. 14. Самая маленькая лестница

Обратите внимание, что и в оригинальной работа Эшера и в моей головоломке два левых лестничных пролета короче, чем два правых. Эта асимметрия эстетически непривлекальна, но неизбежна. В моем исследовании четырехмерных невозможных фигур, то есть о трехмерных «рисунках», которые выглядят невозможными для четырехмерного зрителя, я обнаружил четырехмерный аналог невозможной лестнице, у которого нет этой асимметрии.

Невозможные фигуры

Последние две головоломки содержат невозможные фигуры. Спуск воды в картине Эшера «Водопад» составлен из трех невозможных треугольников. Соответствующая головоломка делает геометрию этого объекта более абстрактным (рис. 15). Обратите внимание, что края элементов головоломки окрашены по-разному.

Рис. 15. Головоломки «Водопад» и «Бельведер»

Сидящий человек с виньетки Эшера «Человек с кубоидом» (рис. 16) такой же, как и человек, сидящий у основания лестницы на литографии «Бельведер». Он держит в руках модель подобную фигуры из головоломки «Бельведер» (рис. 15). Так как точная модель предмета, который он держит, уже появлялась в «Heaven & Earth», для «Escher Interactive» я закрутил ее немного по-другому.

Рис. 16. М.К. Эшера, виньетка «Человек с кубоидом», 1958, гравюра на дереве

Заметим, что у «куба» есть две точки, в которых один брусок пересекает другой. Поскольку швы кубов видимы задний брусок может выгдять сливающимся с передним брусков в этих точках. Я эксплуатирую эту двусмысленность в решении (рис. 17).

Рис. 17. Решение головоломки «Бельведер»

Попробуйте сами

Ниже представлены невозможные головоломки, с которыми вы можете поиграть без компьютера. Изначально они были опубликованы в журнале Games Magazine. Перенесите рис. 18 на плотную бумаги и разрежьте на части. Совместите элементы головоломки для получения разнообразных фигур с рис. 19. Вы можете вращать и накладывать элементы друг на друга, но не можете гнуть или обрезать их. В каждой головоломке указано, сколько элементов вы можете использовать. Решения головоломок приведены ниже.

Рис. 18. Элементы головоломок для вырезания Рис. 19. Соберите эти фигуры

Литература

  1. Ernst, Bruno, Adventures with Impossible Figures. Berlin: Taschen 1985.
  2. Eyeware Interactive BV, Escher Interactive: Exploring the Art of the Infinite (CDROM for Windows). New York: Harry N. Abrams, London: Thames & Hudson, Paris: Hachette Multimedia, Cologne: Dumont Verlag, Utrecht: A. W. Bruna, 1996.
  3. Gardner, Martin, «From Burrs to Berrocal», Scientific American, January 1978. Reprinted in Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers, W. H. Freeman and Company, 1989.
  4. Iwai, Toshio, SimTunes (CD-ROM for Windows). Electronic Arts / Maxis, 1996.
  5. Kim, Scott, «An Impossible Four-Dimensional Illusion». In Brisson, David. Hypergraphics: Visualizing Complex Relationships in Art, Science and Technology. Westview Press, 1978.
  6. Kim, Scott, «Convex Concave», Games Magazine, October 1993, p. 20.
  7. Kim, Scott, Inversions: A Catalog of Calligraphic Cartwheels. Key Curriculum Press, 1996.
  8. Kim, Scott, www.scottkim.com
  9. Penrose, L. S., and Penrose, R., «Impossible Objects: A special type of illusion», British Journal of Psychology [49] (1958), 31.
  10. Publishing International, Heaven & Earth (floppy disks for Mac or Windows). Buena Vista Software, 1992. (out of print)

Решения головоломок с рис. 19.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Илья Коршунов
Наш эксперт
Написано статей
134
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий